Fancy polynomial
Author: anonymous
Problem has been solved: 20 times
Русский язык
|
English Language
Let $n = 228667228667$. Polynomial of $n$ variables $f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ with complex coefficients is such that
\[f(a_1, a_2, \ldots, a_n) = \prod_{i = 1}^{n} (a_i - i + 1)^2\]
for all integers $i \leq a_i \leq i + 1$. Moreover, the power of $x_i$ in each monomial doesn't exceed 1 for all $1 \leq i \leq n$. Let the coefficient of monomial $x_1 x_2 \ldots x_n$ in $f$ be equal to $c$. Find $c \pmod{10^9 + 7}$. It is guaranteed that $c \in \mathbb{Z}$.
Пусть $n = 228667228667$. Многочлен от $n$ переменных $f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ с комплексными коэффициентами таков, что
\[f(a_1, a_2, \ldots, a_n) = \prod_{i = 1}^{n} (a_i - i + 1)^2\]
для всех целых $i \leq a_i \leq i + 1$. Также, степень $x_i$ в каждом мономе не превосходит 1 для всех $1 \leq i \leq n$. Пусть коэффициент при $x_1 x_2 \ldots x_n$ в $f$ равен $c$. Найдите остаток от деления $c$ на $10^9 + 7$. Гарантируется, что $c \in \mathbb{Z}$.
Sorry, you need to
login into your account