Lin the Racoon's Debut
Author: mathforces
Problem has been solved: 18 times
Русский язык
|
English Language
Lin the Racoon compiled a sequence of $ 100 $ digits in which exactly $ 50 $ digits $ 0 $ and $ 50 $ digits $ 1 $. At the same time, for any positive integer $ k $ from $ 1 $ to $ 100 $, among the first $ k $ digits of Lin the Racoon's sequence, the digit $ 0 $ does not occur more often than the digit $ 1 $. And also for any $ i = 44, 45, ..., 57 $, if the $ i $ -th digit of its sequence is $ 1 $, then the $ i + 1 $ -th digit of this sequence is also $ 1 $. Let $x$ be number of possible sequences that Lin the Racoon could make up. Find the reminder when $x$ is divided by $10^7$.
Енот Лин составил последовательность из $100$ цифр в которой ровно $50$ цифр $0$ и $50$ цифр $1$. При этом, для любого натурального $k$ от $1$ до $100$, среди первых $k$ цифр последовательности Лина цифра $0$ встречается не чаще цифры $1$. А также для любого $i=44, 45, ..., 57$, если $i$-ая цифра его последовательности это $1$, то $i+1$-ая цифра этой последовательности тоже $1$. Пусть $x$ количество всевозможных последовательностей, которые Енот Лин мог составить. Найдите остаток от деления числа $x$ на $10^7$.
Sorry, you need to
login into your account