Infinite game
Author: daniyar
Problem has been solved: 42 times
Русский язык
|
English Language
An infinite number of people choose different positive integer numbers $ k $. For each such player, the host (who is not a player) randomly selects a “winning” unit cube inside the cube $ k \times k \times k $. If the player guesses the “winning” die (on one try), he will receive $ k $ dollars. It turned out that every $ i $'s player chose a number $ i $. Let $ n $ be the expected value of the amount that all players will win in total. Find $ [2020n ^ 2] $, where $ [n] $ is the largest integer not exceeding $ n $.
Бесконечное количество людей выбирают себе различные натуральные числа $k$. Для каждого такого игрока ведущий (не являющийся игроком) случайным образом выбирает "победный" единичный кубик внутри куба $k \times k \times k$. В случае если игрок, отгадает "победный" кубик (с одной попытки), он получит $k$ долларов. Оказалось, что каждый $i$-ый игрок выбрал себе число $i$. Пусть $n$ - математическое ожидание суммы, которую выиграют все игроки суммарно. Найдите $[2020n^2]$, где $[n]$ - наибольшее целое число не превосходящее $n$.
Sorry, you need to
login into your account