Rooks
Author: aruzhan
Problem has been solved: 16 times
Русский язык
|
English Language
Given a chessboard of size $2020 \times 2020$, consider $r$ - an arrangement of $ 2020 $ rooks on this board in such a way that no two rooks attack each other. We call $d(r)$ the number of rooks in the arrangement $r$ that stand on the main diagonal connecting the lower left and the upper right corners. Let $X$ be the set of all possible arrangements of $r$ in which no two rooks attack each other. Consider the sum $S = \sum_{r \in X} d(r)^4$. Find the maximum natural number $k$ such that $S$ is divisible by $3^k$.
Дана шахматная доска $2020 \times 2020$. Рассмотрим $r$ — расстановку $2020$ ладей на этой доске таким образом, что никакие две ладьи не бьют друг друга. Назовём $d(r)$ количество ладей в расстановке $r$ стоящих на главной диагонали соединяющей нижний левый и правый верхний углы. Пусть $X$ — множество всевозможных расстановок $r$ в которых никакие две ладьи не бьют друг друга. Рассмотрим сумму $S = \sum_{r \in X} d(r)^4$. Найдите максимальное натуральное число $k$ такое, что $S$ делится на $3^k$.
Sorry, you need to
login into your account