Inverse Sum in Triangle
Author: mathforces
Problem has been solved: 11 times
Русский язык
|
English Language
Let $ O $ be the center of the circumscribed circle of the triangle $ ABC $ with sides 9, 10, and 11. The lines $ AO $, $ BO $ and $ CO $ intersect the sides $ BC $, $ AC $ and $ AB $ at the points $ M $ , $ N $ and $ K $ respectively. It is known that the sum $\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CK}$ can be represented in the (simpliest) form $ \frac{a \sqrt{b}}{c} $, for some positive integer numbers $ a $, $ b $ and $ c $. What is $ ac + b $ equal to?
Пусть $O$ - центр описанной окружности треугольника $ABC$ со сторонами 9, 10 и 11. Прямые $AO$, $BO$ и $CO$ пересекли стороны $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Известно, что сумма $\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CK}$ представим в (напроистешем) виде $\frac{a\sqrt{b}}{c}$, для некоторых натуральных чисел $a$, $b$ и $c$. Чему равно $ac+b$?
Sorry, you need to
login into your account